Funciones

 

FUNCIONES

Funciones 3º ESO:

- Constante

- Lineal o de proporcionalidad directa

- Afín

- Cuadrática

- De proporcionalidad inversa

Funciones 4º ESO:

- Constante

- Lineal o de proporcionalidad directa

- Afín

- Cuadrática

- De proporcionalidad inversa

- Potencial

- Exponencial

- Logarítmica

* Desliza los puntos de las barras para cambiar los parámetros de las funciones. 

Función constante

y = k

Figura geométrica: recta
Recta horizontal (paralela al eje x)

Dom(f) = R
Im(f)    = k
Continua en R

Corta al eje y en k

Función lineal o de proporcionalidad directa

f(x) = mx

Figura geométrica: recta

Dom(f) = R
Im(f)    = R
Continua en R

m: pendiente
Siempre pasa por el origen (0,0)
m>0: función creciente
m<0: función decreciente

Función afín

f(x) = mx + n

Figura geométrica: recta

Dom(f) = R
Im(f)    = R
Continua en R

m: pendiente
n:  ordenada en el origen

m>0: función creciente
m<0: función decreciente

Corta el eje y en n
Corta al eje x en f(x)=0

Función cuadrática

f(x) = ax² + bx + c

Figura geométrica: parábola

Dom(f) = R
Si a>0
Im(f) = [ f(-b/(2a)) , +infinito )
Si a<0
Im(f) = ( -infinito , f(-b/(2a)) ]
Continua en R

a: abertura. 
A mayor valor de a, menor abertura.
A menor valor de a, mayor abertura.
a>0 las ramas de la parábola apuntan hacia arriba.
a<0 las ramas de la parábola apuntan hacia abajo

Corta el eje y en c
Corta el eje x en f(x)=0

El eje de simetría de la parábola es una recta vertical que pasa por su vértice  en x = -b/(2a) .

Función cuadrática de traslación g(x)

respecto de una cuadrática original f(x)

g(x) = f(x+q) + p

Figura geométrica: parábola

p>0 , p unidades hacia arriba
p>0 , p unidades hacia abajo

q>0 , q unidades hacia la izquierda
q<0 , q unidades hacia la derecha

Función de proporcionalidad inversa

y = k/x

Figura geométrica: hipérbola

Dom(f) = R \ {0}

Im(f)    = R \ {0}
Continua en R \ {0}, donde hay una discontinuidad inevitable de salto infinito

Asíntota vertical en x=0
Asíntota horizontal en y=0

k>0 , las ramas de la hipérbola se encuentran en el I y III cuadrante

k<0 , las ramas de la hipérbola se encuentran en el II y IV cuadrante

Función de proporcionalidad inversa de traslación g(x)
respecto de una de proporcionalidad inversa original f(x)

y = k/(x+q) + p

Figura geométrica: hipérbola

p>0 , p unidades hacia arriba

p>0 , p unidades hacia abajo

q>0 , q unidades hacia la izquierda

q<0 , q unidades hacia la derecha

Función potencial
f(x) = x^a










Función exponencial
f(x) = a^x

Función logarítmica

f(x) = Loga x